โดย Tia Ghose เผยแพร่ 22 มีนาคม 2018 การแปลงฟูริเยร์เป็นแกนนําในสาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก Robert Langlands เพิ่งได้รับรางวัล Abel Prize อันทรงเกียรติจากการค้นพบความเชื่อมโยงที่ซ่อนอยู่ระหว่างการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกและทฤษฎีตัวเลข (เครดิตภาพ: Shutterstock)
นักคณิตศาสตร์ที่พัฒนาสิ่งที่บางคนคิดว่าเป็น “ทฤษฎีรวมที่ยิ่งใหญ่ของคณิตศาสตร์” ได้รับรางวัลอันทรงเกียรติที่สุดรางวัลหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์
Robert Langlands ศาสตราจารย์กิตติคุณจากสถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูงที่มหาวิทยาลัยพรินซ์
ตันได้รับรางวัล Abel Prize ซึ่งเป็นรางวัลคณิตศาสตร์อันทรงเกียรติซึ่งเป็นเกียรติแก่ผลงานที่ก้าวล้ําตลอดชีวิตผู้จัดงานประกาศเมื่อวานนี้ (20 มีนาคม)Langlands วัย 81 ปี ได้รับรางวัลจากผลงานที่เขาพบความเชื่อมโยงที่ลึกซึ้งระหว่างสองด้านคณิตศาสตร์ที่ดูเหมือนจะแตกต่างกัน: ทฤษฎีตัวเลขและการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกตามคําแถลงของผู้จัดงานรางวัล [ภาพ: สมการที่สวยที่สุดในโลก]
ในวัยเยาว์ของเขา Langlands ดูเหมือนจะไม่ได้ถูกลิขิตไว้สําหรับชีวิตของจิตใจ เกิดในปี 1936 นอกแวนคูเวอร์แคนาดาเขาเติบโตขึ้นมาในครอบครัวที่ดูแลร้านขายอุปกรณ์ก่อสร้างและเขาไม่ได้นักวิชาการเป็นพิเศษ
”โรงเรียนยกเว้นว่ามันเป็นสถานที่ที่เด็กผู้หญิงและเพื่อน ๆ ของฉันแวะเวียนมาบ่อยๆมีความหมายกับฉันเพียงเล็กน้อย” แลงแลนด์สกล่าวในการให้สัมภาษณ์กับ Farzin Barekat นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาของมหาวิทยาลัยบริติชโคลัมเบียในปี 2010 “ฉันอาจเป็นความสิ้นหวังของครูซึ่งบางทีอาจมาจากผลการทดสอบไอคิวได้ตระหนักว่าฉันมีศักยภาพทางวิชาการที่ไม่ได้ใช้ไปมากซึ่งฉันปฏิเสธที่จะทํากําไร”
เขาไม่ได้วางแผนที่จะไปมหาวิทยาลัยจนกว่าครูจะบอกเขาว่ามันจะเป็น “การทรยศต่อพรสวรรค์ที่พระเจ้าประทานให้” หากเขาไม่ไปตามชีวประวัติของ Langlands บนเว็บไซต์ Abel Prize
แต่เมื่อเขาเข้าเรียนในวิทยาลัยอาชีพทางวิชาการของเขาก็เริ่มต้นขึ้น เขาได้รับปริญญาตรีและปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยบริติชโคลัมเบียจากนั้นได้รับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยเยล จากนั้นเขาก็ไปเป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน
แนวคิดที่ก้าวหน้า
มันอยู่ที่พรินซ์ตันในช่วงปิดเทอมผู้สอนวัย 30 ปีมีความเข้าใจที่จะกําหนดวิถีชีวิตทางคณิตศาสตร์ของเขา เมื่อเขากลับไปโรงเรียนเขาพูดถึงความคิดของเขากับนักคณิตศาสตร์ในตํานาน André Weil เมื่อพวกเขาชนกันในห้องโถงและ Weil บอกให้ Langlands เขียนความคิดของเขาในจดหมาย
”ถ้าคุณยินดีที่จะอ่านมันเป็นการเก็งกําไรที่บริสุทธิ์ฉันจะขอบคุณที่”Langlands เขียนถึง Weil “ถ้าไม่ – ฉันแน่ใจว่าคุณมีถังขยะที่มีประโยชน์”สิ่งที่ตามมาคือจดหมาย 17 หน้าที่เปิดเผยความเชื่อมโยงลับระหว่างพื้นที่ที่แตกต่างกันมากของคณิตศาสตร์
ในจดหมาย Langlands อธิบายวิธีการขยายงานบุกเบิกของ Carl Friedrich Gauss เกี่ยวกับตัวเลขที่สําคัญ นักทฤษฎีตัวเลขก่อนที่เกาส์จะสังเกตเห็นความสัมพันธ์ที่ซ่อนอยู่ระหว่างจํานวนเฉพาะ: จํานวนเฉพาะทั้งหมดที่สามารถกําหนดเป็นผลรวมของสองกําลังสองกําลังสอง (ตัวอย่างเช่น 2^2 + 1^2 = 5 หรือ 3^2+2^2 = 13) มีส่วนที่เหลือเป็น 1 เมื่อหารด้วย 4 แต่ไม่รู้ว่าเป็นจริงในทุกกรณีนิตยสารควอนตารายงานหรือไม่ เกาส์พิสูจน์ความคิดนี้ในสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่ากฎหมายการแลกเปลี่ยนซึ่งกันและกันกําลังสอง
แลงแลนด์นํางานของเกาส์มาใช้และแสดงให้เห็นว่าจํานวนเฉพาะที่สามารถแสดงเป็นผลรวมของตัวเลขที่ยกขึ้นเป็นพลังที่สามหรือสี่ (เช่น 1^3+2^3+4^3=73) สามารถเชื่อมโยงกับขอบเขตทางคณิตศาสตร์ที่ห่างไกลของการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกได้ (การวิเคราะห์ประเภทนี้รวมถึงการแปลงฟูริเยร์ซึ่งเป็นเครื่องมือหลักที่นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรใช้เพื่อวิเคราะห์สัญญาณที่มีลักษณะเป็นระยะเช่นคลื่นเสียงหรือสเปกตรัมรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า)
Langlands แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์ทั้งสองสาขาที่แยกจากกันสามารถเกี่ยวข้องกันได้โดยตรงโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์พิเศษซึ่งเป็นวงแหวนถอดรหัสที่กลายเป็นที่รู้จักในนาม functoriality
งานของ Langlands มีความสําคัญอย่างยิ่งต่อคณิตศาสตร์จนการค้นพบของเขาล่อลวงนักคณิตศาสตร์อีกหลายร้อยคนให้เข้าสู่สาขาวิชาใหม่ซึ่งในที่สุดก็กลายเป็นที่รู้จักในชื่อโปรแกรม Langlands และในปี 1995 เมื่อ Andrew Wiles นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat ซึ่งเป็นหนึ่งในการคาดเดาทางคณิตศาสตร์ที่โด่งดังที่สุดในประวัติศาสตร์เขาอาศัยทฤษฎีของ Langlands ใน
