‎ผู้สร้าง ‘ทฤษฎีคณิตศาสตร์แบบครบวงจรที่ยิ่งใหญ่’ ได้รับรางวัลคณิตศาสตร์อันทรงเกียรติ‎

‎ผู้สร้าง 'ทฤษฎีคณิตศาสตร์แบบครบวงจรที่ยิ่งใหญ่' ได้รับรางวัลคณิตศาสตร์อันทรงเกียรติ‎

‎ โดย ‎‎ ‎‎ ‎‎Tia Ghose‎‎ ‎‎ ‎‎ เผยแพร่ ‎‎22 มีนาคม 2018‎ การแปลงฟูริเยร์เป็นแกนนําในสาขาคณิตศาสตร์ที่เรียกว่าการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก Robert Langlands เพิ่งได้รับรางวัล Abel Prize อันทรงเกียรติจากการค้นพบความเชื่อมโยงที่ซ่อนอยู่ระหว่างการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกและทฤษฎีตัวเลข‎‎ ‎‎(เครดิตภาพ: Shutterstock)‎

‎นักคณิตศาสตร์ที่พัฒนาสิ่งที่บางคนคิดว่าเป็น “ทฤษฎีรวมที่ยิ่งใหญ่ของคณิตศาสตร์” ได้รับรางวัลอันทรงเกียรติที่สุดรางวัลหนึ่งในวิชาคณิตศาสตร์‎

‎Robert Langlands ศาสตราจารย์กิตติคุณจากสถาบันเพื่อการศึกษาขั้นสูงที่มหาวิทยาลัยพรินซ์

ตันได้รับรางวัล Abel Prize ‎‎ซึ่งเป็นรางวัลคณิตศาสตร์อันทรงเกียรติซึ่งเป็นเกียรติ‎‎แก่ผลงานที่ก้าวล้ําตลอดชีวิตผู้จัดงานประกาศเมื่อวานนี้ (20 มีนาคม)‎‎Langlands วัย 81 ปี ได้รับรางวัลจากผลงานที่เขาพบความเชื่อมโยงที่ลึกซึ้งระหว่างสองด้านคณิตศาสตร์ที่ดูเหมือนจะแตกต่างกัน: ทฤษฎีตัวเลขและการวิเคราะห์ฮาร์มอนิก‎‎ตามคําแถลงของผู้จัดงานรางวัล‎‎ [‎‎ภาพ: สมการที่สวยที่สุดในโลก‎]

‎ในวัยเยาว์ของเขา Langlands ดูเหมือนจะไม่ได้ถูกลิขิตไว้สําหรับชีวิตของจิตใจ เกิดในปี 1936 นอกแวนคูเวอร์แคนาดาเขาเติบโตขึ้นมาในครอบครัวที่ดูแลร้านขายอุปกรณ์ก่อสร้างและเขาไม่ได้นักวิชาการเป็นพิเศษ‎

‎”โรงเรียนยกเว้นว่ามันเป็นสถานที่ที่เด็กผู้หญิงและเพื่อน ๆ ของฉันแวะเวียนมาบ่อยๆมีความหมายกับฉันเพียงเล็กน้อย” แลงแลนด์สกล่าวในการให้สัมภาษณ์กับ Farzin Barekat นักศึกษาระดับบัณฑิตศึกษาของมหาวิทยาลัยบริติชโคลัมเบียในปี ‎‎2010‎‎ “ฉันอาจเป็นความสิ้นหวังของครูซึ่งบางทีอาจมาจากผลการทดสอบไอคิวได้ตระหนักว่าฉันมีศักยภาพทางวิชาการที่ไม่ได้ใช้ไปมากซึ่งฉันปฏิเสธที่จะทํากําไร”‎

‎เขาไม่ได้วางแผนที่จะไปมหาวิทยาลัยจนกว่าครูจะบอกเขาว่ามันจะเป็น “การทรยศต่อพรสวรรค์ที่พระเจ้าประทานให้” หากเขาไม่ไป‎‎ตามชีวประวัติของ Langlands บนเว็บไซต์ Abel Prize‎

‎แต่เมื่อเขาเข้าเรียนในวิทยาลัยอาชีพทางวิชาการของเขาก็เริ่มต้นขึ้น เขาได้รับปริญญาตรีและปริญญาโทสาขาคณิตศาสตร์จากมหาวิทยาลัยบริติชโคลัมเบียจากนั้นได้รับปริญญาเอกจากมหาวิทยาลัยเยล จากนั้นเขาก็ไปเป็นอาจารย์ที่มหาวิทยาลัยพรินซ์ตัน‎

‎ แนวคิดที่ก้าวหน้า‎

‎มันอยู่ที่พรินซ์ตันในช่วงปิดเทอมผู้สอนวัย 30 ปีมีความเข้าใจที่จะกําหนดวิถีชีวิตทางคณิตศาสตร์ของเขา เมื่อเขากลับไปโรงเรียนเขาพูดถึงความคิดของเขากับนักคณิตศาสตร์ในตํานาน André Weil เมื่อพวกเขาชนกันในห้องโถงและ Weil บอกให้ Langlands เขียนความคิดของเขาในจดหมาย‎

‎”ถ้าคุณยินดีที่จะอ่านมันเป็นการเก็งกําไรที่บริสุทธิ์ฉันจะขอบคุณที่”Langlands เขียนถึง Weil “ถ้าไม่ – ฉันแน่ใจว่าคุณมีถังขยะที่มีประโยชน์”‎‎สิ่งที่ตามมาคือ‎‎จดหมาย 17 หน้าที่‎‎เปิดเผยความเชื่อมโยงลับระหว่างพื้นที่ที่แตกต่างกันมากของคณิตศาสตร์‎

‎ในจดหมาย Langlands อธิบายวิธีการขยายงานบุกเบิกของ Carl Friedrich Gauss เกี่ยวกับ‎‎ตัวเลขที่สําคัญ‎‎ นักทฤษฎีตัวเลขก่อนที่เกาส์จะสังเกตเห็นความสัมพันธ์ที่ซ่อนอยู่ระหว่างจํานวนเฉพาะ: จํานวนเฉพาะทั้งหมดที่สามารถกําหนดเป็นผลรวมของสองกําลังสองกําลังสอง (ตัวอย่างเช่น 2^2 + 1^2 = 5 หรือ 3^2+2^2 = 13) มีส่วนที่เหลือเป็น 1 เมื่อหารด้วย 4 แต่ไม่รู้ว่าเป็นจริงในทุกกรณี‎‎นิตยสารควอนตารายงาน‎‎หรือไม่ เกาส์พิสูจน์ความคิดนี้ในสิ่งที่ปัจจุบันเรียกว่ากฎหมายการแลกเปลี่ยนซึ่งกันและกันกําลังสอง‎

‎แลงแลนด์นํางานของเกาส์มาใช้และแสดงให้เห็นว่า‎‎จํานวนเฉพาะ‎‎ที่สามารถแสดงเป็นผลรวมของตัวเลขที่ยกขึ้นเป็นพลังที่สามหรือสี่ (เช่น 1^3+2^3+4^3=73) สามารถเชื่อมโยงกับขอบเขตทางคณิตศาสตร์ที่ห่างไกลของการวิเคราะห์ฮาร์มอนิกได้ (การวิเคราะห์ประเภทนี้รวมถึงการแปลงฟูริเยร์ซึ่งเป็นเครื่องมือหลักที่นักวิทยาศาสตร์และวิศวกรใช้เพื่อวิเคราะห์สัญญาณที่มีลักษณะเป็นระยะเช่นคลื่นเสียงหรือสเปกตรัมรังสีแม่เหล็กไฟฟ้า)‎

‎Langlands แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์ทั้งสองสาขาที่แยกจากกันสามารถเกี่ยวข้องกันได้โดยตรงโดยใช้วิธีการทางคณิตศาสตร์พิเศษซึ่งเป็นวงแหวนถอดรหัสที่กลายเป็นที่รู้จักในนาม functoriality‎

‎งานของ Langlands มีความสําคัญอย่างยิ่งต่อคณิตศาสตร์จนการค้นพบของเขาล่อลวงนักคณิตศาสตร์อีกหลายร้อยคนให้เข้าสู่สาขาวิชาใหม่ซึ่งในที่สุดก็กลายเป็นที่รู้จักในชื่อโปรแกรม Langlands และในปี 1995 เมื่อ Andrew Wiles นักคณิตศาสตร์ชาวอังกฤษได้พิสูจน์ทฤษฎีบทสุดท้ายของ Fermat ซึ่ง‎‎เป็นหนึ่งในการคาดเดาทางคณิตศาสตร์ที่โด่งดังที่สุดใน‎‎ประวัติศาสตร์เขาอาศัยทฤษฎีของ Langlands ใน